háromszögek

Háromszögek a síkgeometria legalapvetőbb síkidomai: három csúcsot összekötő három egyenes oldal által határolt zárt alakzat. A belső szögek összege mindig 180 fok, és az oldalak hossza közötti alapvető összefüggés a háromszög-összehúzás: egy oldal soha nem hosszabb, mint a többi kettő összege. A háromszöget elhelyezési módjuk szerint is csoportosítják: egyenlő oldalú, egyenlő szárú és különböző oldalú típusok; szögeik alapján pedig hegyesszögű, tompaszögű és derékszögű lehet.

Oldalak szerint megkülönböztetés: egyenlő oldalú háromszög (minden oldal azonos hosszúságú), egyenlő szárú háromszög (két oldal egyenlő), és különböző oldalú háromszög (minden oldal különböző). Szögek szerint: hegyesszögű, tompaszögű és derékszögű.

Terület és kerület: Kerület a három oldal összege: a+b+c. A terület kiszámítása többféle módon történik: A = (1/2) a b sin C; vagy Heron-képlet szerint A = sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)), ahol s = (a+b+c)/2. Derékszögű háromszög esetén a Pitagorasz-tétel érvényes: a^2 + b^2 = c^2.

Trigonometria és konstrukciók: A háromszögekben a szinusz- és koszinusz-tétel lehetővé teszi adott oldalak és szögek közti kapcsolatok meghatározását. A háromszögek kiemelkedő szerepet játszanak a geometriában, mérnöki és építészeti számításokban, számítógépes grafikai feladatokban és sok egyéb alkalmazásban.