szórásának

A szórás a statisztikában az adatok szóródásának mértékét méri, vagyis azt, hogy mennyire térnek el az adatok a központi értéktől. A központi érték lehet a várható érték (populáció) vagy az átlag (minta). A szórásnak két alapvető fajtája van: a populációs szórás és a mintaszórás.

A populációs szórás jele és képlete: sigma (σ) = sqrt( (1/N) * sum (xi − μ)^2 ), ahol N az adatok száma, xi az adatok, és μ a populációs átlag. A mintaszórás jele és képlete: s = sqrt( (1/(n−1)) * sum (xi − x̄)^2 ), ahol n a megfigyelések száma, x̄ a minta átlaga. A szórás tehát a variancia (σ^2 vagy s^2) gyöke.

A szóráson kívül más mérőszámok is leírják az adatok szóródását: a variancia (mennyiség a szórás négyzetben), a terjedelem (range), az interkvartilis terjedelem (IQR), és a relatív szórás vagy koefficiens variáció (CV = s/|x̄| vagy σ/μ). Ezek a mutatók különböző kontextusokban különböző jellemzőket húznak ki az adatsorból.

Értelmezés és alkalmazás: a szórás segít megérteni az adatok bizonytalanságát és megbízhatóságát. Például a normál eloszlás esetén körülbelül 68%-a az adatoknak μ ± σ intervallumban, 95%-a μ ± 2σ, és 99,7%-a μ ± 3σ között található. A szórás használható mérési bizonytalanságok, kockázatértékelés és összehasonlító elemzések során.