szorozható

Szorozható egy matematikai kifejezés arra a tulajdonságra utal, hogy egy adott halmaz vagy struktúra elemei származtathatók egy másik halmazból vagy szerkezettel való szorzással. Pontosabban: egy halmaz A akkor és csak akkor szorozható egy gyűrűn vagy testen (általában a skalárok halmazán), ha létezik egy szkriptív művelet ·: R × A → A, amely kielégíti a skalárszorzás alapvető axiómáinak bizonyos verzióit (disztributivitás, asszociativitás a gyűrűműködéssel, egység esetén az 1·a = a legyen igaz). Ebben az értelemben az A elemei közötti szorzásokat és a skálárral történő szorzást egyaránt érthetjük, valamint az egyes elemeket úgy tekintjük, hogy adott skáláról érkező hatás hat rájuk.

Példák a szorozhatóság gyakorlati megvalósulására: valós vektortér V a test, általában a Reál számok felett; minden v ∈ V és α ∈ R esetén αv ∈ V, tehát V skalárral szorozható. Modulok és vektor-terek is szorozhatók a környezetük skalárjaival. A mátrixok (például M_n(R)) is szorozhatók skalárokkal: αA vagy Aα értelmezett. Polinomok gyűjteménye R[x] szintén R-modul, ahol f(x) szorozható skalárral: αf(x). Függvények esetében a skalárszorzás (αf)(x) = αf(x) érvényes.

A fogalom alapja egyenlő a gyűrű– és modulstruktúrák közötti cselekvéssel: egy olyan rendszerről van szó, ahol a skalárok hatása a halmaz elemire definiált és a lineáris algebra fontos része. A kifejezés gyakran used a skalárszorzás vagy skalárszorzó elnevezéssel.