summointialgoritmi

Summointialgoritmi on algoritmi, jolla luvuista voidaan laskea niiden summa. Tällaiset menetelmät ovat keskeisiä numeerisessa analyysissä ja suurten tietomassojen käsittelyssä, joissa liukulukujen pyöristyminen voi vaikuttaa merkittävästi tulokseen. Tavoitteena on sekä oikean summan saaminen että mahdollisesti tallennus- ja laskunopeuden optimointi.

Naiivi summaus on yksinkertaisin tapa laskea summa peräkkäin. Tämä lähestymistapa voi kuitenkin johtaa huomattaviin virheisiin, kun summataan sekä suuria että pieniä lukuja tai kun lukujen määrä on suuri. Virhe kasvaa järjestyksellisen lisäyksen mukaan ja liukulukujen epätarkkuudesta johtuen tulos voi poiketa todellisesta summasta.

Hyviä ja laajalti käytettyjä vaihtoehtoja ovat kompensoivat ja yhdistetyt summausmenetelmät. Kahanin summaus (compensated summation) käyttää korvausmuuttujaa vähentämään pyöristyssumatoiden aiheuttamaa virhettä. Neumaierin summaus on laajennus, joka sopii paremmin, kun luvut eroavat suuresti kooltaan. Kulischin kokonaissummaus puolestaan käyttää erittäin laajaa yhteistä akkumulaattoria, jonka avulla summa voidaan laskea täsmällisesti ennen lopullista pyöristämistä. Näistä kompensoivat menetelmät maksimoivat käytännön tarkkuuden, kun luvut ovat suunnitellusti erilaisia.

Parallellisessa ja reaaliaikaisessa summauksessa hyödynnetään osasummia ja hierarkkista yhdistämistä (tree-based reduction). Tämä voi sekä nopeuttaa laskua että parantaa tarkkuutta sovelluksissa, joissa data tulee useista lähteistä tai jossa laskenta on aikapaineinen.

Sovelluksia ovat tieteellinen laskenta, tilastointi, suurten datojen analytiikka sekä koneoppimisen etujoukot. Valinta riippuu halutusta tarkkuudesta, datan ominaisuuksista ja suoritintehon vaatimuksista. Yleisesti ottaen naiivi summaus on nopea mutta vähemmän tarkka, kun taas kompensoivat tai Kulisch-tyyppiset menetelmät tarjoavat parempaa tarkkuutta suuremmilla tai epätasaisilla datoilla.