stimatori

Gli stimatori sono regole o funzioni che, a partire da un insieme di dati osservati, forniscono una stima di un parametro sconosciuto di una popolazione. In statistica, uno stimatore è quindi una procedura matematica che, applicata ai dati, restituisce un valore numerico che si considera rappresentativo del parametro da stimare.

Esistono diverse categorie di stimatori. Gli stimatori puntuali producono una singola stima del parametro, mentre gli stimatori di intervallo producono un intervallo di valori entro cui si ritiene, con una certa fiducia, che risieda il parametro. Tra gli esempi più comuni ci sono gli stimatori della massima verosimiglianza (MLE), gli stimatori dei momenti e gli stimatori dei minimi quadrati, impiegati in contesti come l’analisi di dati e la regressione.

Le proprietà desiderabili di uno stimatore includono l’assenza di distorsione (un stimatore non distorto è tale che la sua aspettativa è uguale al parametro), la consistenza (la stima converge al parametro quando la dimensione del campione cresce), l’efficienza (varianza tra gli stimatori non distorti è minima) e la sufficienza (uno stimatore racchiude tutta l’informazione necessaria sul parametro). Le condizioni regolari e i limiti asintotici guidano la valutazione di tali proprietà, e concetti come il vincolo di Cramér-Rao forniscono limiti inferiori sulle varianze degli stimatori non distorti.

Esempi comuni includono la media campionaria come stimatore della media della popolazione e la stima della varianza tramite la varianza campionaria corretta. In contesti bayesiani, gli stimatori possono derivare dal valore a posteriori, come la media a posteriori, che minimizza l’errore quadratico medio. Gli stimatori sono al centro dell’ inferenza statistica e della modellizzazione dei dati.