standardipoikkeamana

Standardipoikkeama on tilastollinen mitta hajonnasta. Se kuvaa, kuinka suuret poikkeamat jakauman keskiarvosta ovat ja kuinka leveä jakauma on. Pienempi standardipoikkeama tarkoittaa, että arvot ovat tiiviimmin keskiarvon ympärillä.

Laskenta voidaan tehdä kahdella tavalla. Populaation tapauksessa standardipoikkeama σ määritellään σ = sqrt( (1/N) ∑ (xi − μ)² ), jossa μ on populaatiokeskiarvo. Otoksen tapauksessa käytetään otoksen standardipoikkeamaa s = sqrt( (1/(n−1)) ∑ (xi − x̄)² ), jossa x̄ on otoskeskiarvo ja n on otoskoko. Otoksen standardipoikkeama on siten estimaatti populaation standardipoikkeamasta, ja n−1:n korjaus (Besselin korjaus) parantaa varianssin estimointia.

Ominaisuudet: standardipoikkeama on aina ei-negatiivinen. Se on nolla, kun kaikki havainnot ovat samat. Se on samankeskinen yksikön kanssa kuin data, joten sen tulkinta on suoraa. Se on herkkä poikkeaville arvoille (outliers), koska poikkeamat jaetaan neliöihin.

Yhteys varianssiin: varianssi on standardipoikkeaman neliö, σ² tai s².

Sovellukset ja tulkinta: standardipoikkeama on keskeinen mitta raportoinnissa ja vertailussa, erityisesti normaalijakauman yhteydessä. Z-pisteet lasketaan z = (xi − μ)/σ. Empiirisen säännön mukaan normaalijakaumalla noin 68 prosenttia arvoista on yhden standardipoikkeaman sisällä, noin 95 prosenttia kahden ja noin 99,7 prosenttia kolmen sisällä.

Huomio: otosdataan pohjautuvaa standardipoikkeamaa käytettäessä on muistettava, että se on estimaatti populaation σ:stä.