stabiloituvuutta

Stabiloituvuus (stabilizability) on ohjausjärjestelmän ominaisuus, jonka mukaan järjestelmä voidaan saattaa vakaaksi tilanohjauksella. Yleensä käsitellään lineaarista aikavälin järjestelmää x' = Ax + Bu jatkuva-aikaisessa muodossa tai x_{k+1} = Ax_k + Bu_k diskreetti-aikaisessa muodossa, joissa A on järjestelmän tilaevoluutio ja B ohjauskanava.

Järjestelmä on stabiloituvuutta, jos on olemassa matriisi K siten, että suljetun järjestelmän dynamiikka A + BK on vakauden alueella: jatkuva-aikaisessa muodossa Hurwitz (kaikki ominaisarvot vasemmalla puolitasolla) ja diskreetti-aikaisessa muodossa Schurin (kaikki ominaisarvot suljetun unitaarisen ympyrän sisällä). Jos tällainen K ei ole olemassa, järjestelmä ei ole stabiloituvuutta.

Vastaavasti stabiloituvuus voidaan kuvata siten, että kaikki A:n sellaiset ominaisarvot, jotka sijaitsevat vakausalueen ulkopuolella, ovat ohjattavissa; epäohjattavilla moodeilla dynamiikka on stabiloitava, jolloin niiden vakaus on välttämätön. Tätä vastaa Kalmanin Dekompositio: järjestelmän tila voidaan jakaa ohjattaviin ja ohjattavuudettomiin osiin, ja stabiloituvuus vaatii, että ohjattamattomalla osalla dynamiikka on vakaa.

Tunnistaminen tapahtuu esimerkiksi controllability-matriisin kautta [B, AB, A^2B, ..., A^{n-1}B] rankin tai PBH-testin avulla; jos kaikki epäohjattavat tilat ovat vakaita, järjestelmä on stabiloituvuutta.

Ominaisuus liittyy tiiviisti controllabilityyn: pelkästään controllable-järjestelmä on stabiloituvuutta, mutta stabiloituvuus on huomattavasti yleisempi käsite.