småverdenegenskaper

Småverdenegenskaper beskriver kjennetegn ved nettverk der nodene er koblet slik at det er relativt få hopp mellom vilkårlige noder, samtidig som naboene til en node ofte er koblet til hverandre. Dette kalles ofte småverdenfenomenet og gir en kombinasjon av høy lokal struktur og kort global avstand mellom noder.

De viktigste mål på slike nettverk er kløsteringskoeffisienten (C) og den gjennomsnittlige korteste stien (L) mellom alle par av noder. I småverdennettverk er C betydelig høyere enn i tilfeldige grafer av tilsvarende størrelse, mens L er betydelig lavere enn i regulære lattice-nettverk og vokser ofte langsomt, omtrent som logaritmen til antall noder. I tillegg blir gradenes distribusjon og assortativitet undersøkt for å beskrive nettverkets struktur og organisering.

Watts–Strogatz-modellen er en klassisk tilnærming til småverdenegenskaper: man starter med et ringlattice der hver node er koblet til k nære naboer, og deler av kantene omkobles med en viss sannsynlighet p. For små p oppnås småverdenegenskaper (høyt C og lavt L). Når p øker mot 1 blir nettverket gradvis mer tilfeldig, og C faller mot verdier for tilfeldige grafer, mens L forblir lav.

Fenomenet er påvist i en rekke virkelige nettverk, blant annet sosiale nettverk, nevrale nettverk i hjernen, metabolske nettverk og teknologiske nettverk som Internett og kraftnett. Slike egenskaper forklarer hvorfor informasjon og sykdommer kan spre seg raskt på tvers av store systemer, samtidig som lokal struktur bidrar til redundans og motstand mot enkelte feil.

Begrepet ble popularisert av Watts og Strogatz i 1998 og har siden vært sentralt i studier av komplekse nettverk.