skalaarikertoimalla

Skalaarikertoimalla on termi, jota käytetään kuvaamaan lukua, jolla kerrotaan toinen suure tai objekti. Yleensä skalaarikertoimena pidetään numeroa – reaalilukua tai kompleksilukua – jolla monistetaan esimerkiksi vektori, funktio tai matriisi. Käytännössä skalaarikertoimalla merkitään siis operaatio, jossa jokaiseen alkioon kerrotaan sama luku.

Vektorit ja matriisit. Jos vektori v ∈ R^n kerrotaan skalaarikertoimalla c, saadaan uusi vektori c·v, jonka jokainen komponentti on kerrottu c:llä. Saman logiikan mukaan c·A tarkoittaa, että jokainen matriisin A alkio kerrotaan c:llä. Myös funktiot voivat olla skalaarikertoimella skaalattuja: c·f(x) merkitsee funktion arvojen kerrointia c:llä.

Geometrinen tulkinta. Skalaarikertoimen toiminta on skaalausta origon suhteen: suurentaminen tai pienentäminen riippuen k:n arvosta. Kun c>1, etäisyydet kasvavat; 0<c<1 pienentävät, ja c<0 kääntää suunnan. Tämä on tärkeä ominaisuus esimerkiksi lineaarisissa muunnoksissa ja grafiikassa.

Ominaisuudet. Skalaarikertoimella on lineaarisuuteen liittyviä perusominaisuuksia: se on kumulatiivinen ja jaollinen sekä se säilyttää vektori- ja matriisitekojen joitakin rakenteellisia ominaisuuksia lineaarisessa tilassa. Skalaarikertoimalla voidaan myös normalisoida tai muokata mallien mittasuhteita sekä säätää funktioiden tai tilojen voimakkuutta.

Käyttökontekstit. Termiä käytetään laajasti matematiikassa, fysiikassa ja tilastotieteissä kuvaamaan constant factor -skaalausta. Se korostaa sitä, että moninkertaistaminen tapahtuu samalla kertoimella riippumatta kohteesta.