sfæren

sfären, den tredimensionella sfären, är mängden av alla punkter i rummet som ligger på ett konstant avstånd r från ett fast centrum C. Avståndet r kallas radien. Centrum C kallas sfärens centrum. Denna yta avgränsar den inre bollen men består endast av ytan.

Om koordinaterna för centret är (a,b,c) är sfären alla punkter (x,y,z) som uppfyller (x−a)^2+(y−b)^2+(z−c)^2 = r^2. Den inneslutna mängden där ≤ r^2 kallas en boll (solid sphere). Sfären har konstant avstånd till centrum och är exakt symmetrisk i alla riktningar; diametern är 2r.

Egenskaperna inkluderar ytan, som är en tvådimensionell yta, samt volymen hos den inre bollen. För en sfär med radie r är ytan A = 4πr^2 och volymen V av den inre bollen V = 4/3 π r^3. En vanlig parametrisering i standardposition (centrum i origo) är x = r sinφ cosθ, y = r sinφ sinθ, z = r cosφ med θ ∈ [0, 2π) och φ ∈ [0, π].

I högre dimensioner kallas motsvarigheten till sfären för en hypersfär. Ytan på en n−1-sfär och volymen av en n-dimensionell boll följer generella formeler, ofta uttryckta med Gamma-funktionen.

Användningar av sfären sträcker sig från geometriska och algebraiska studier till praktiska tillämpningar inom datorgrafik, fysik, astronomi och design där en idealiserad, rund form används som modell.