segmentmåtten

Segmentmåtten, eller segmentets lengde, er målingen av avstanden mellom to punkter langs en rett linje i et gitt målerom. Begrepet brukes primært i geometriske og analoge sammenhenger, og refererer ofte til lengden av linjesegmentet mellom to punkt, vanligvis notert som AB. I et generelt metrisk rom (X, d) defineres segmentlengden mellom A og B som d(A, B).

I Euklidsk rom, som R^n med den standarde metrikk, følger segmentlengden den velkjente avstanden mellom A og B. Om A og B har koordinater (x1, y1, z1, …) og (x2, y2, z2, …), er lengden AB gitt ved sqrt[(x2−x1)^2 + (y2−y1)^2 + (z2−z1)^2 + …]. En alternativ måte å se det på er å parameterisere linjesegmentet som P(t) = A + t(B−A) for t i [0,1]; lengden er integralet av hastigheten, hvilket gir normdifferansen ||B−A||.

Egenskaper: Segmentlengden er ikke-negativ og blir bare null når endepunktene er identiske. Lengden er symmetrisk, det vil si d(A,B) = d(B,A). For endepunktene på en rett linje mellom A og B, gjelder d(A,B) = d(A,C) + d(C,B) når C ligger på segmentet AB. I mer generelle metriskrom er forholdet mellom del-lengder og total lengde avhenger av konteksten og definisjonen av kurvelengde, men for rette linjer i Euklidisk plass er additivitet i praksis innebygd i avstandsdefinisjonen.

Anvendelser inkluderer beregning av avstander i GIS, datagrafikk og CAD, samt grunnleggende geometri og analyse. Segmentlengde er også grunnlaget for videre begreper som kurvelengde og arc length i mer generelle sammenhenger.

Se også: avstand, euklidsk metrikk, kurvelengde, arc length.