sayilari

Sayılar, niceliği ifade etmek, sayma yapmak ve ölçümlemek için kullanılan temel matematik nesneleridir. Sayılar arasındaki ilişkiler, sayı sistemleri içinde temsil edilir ve aralarındaki kurallar, matematiğin pek çok dalının temelini oluşturur.

Doğal sayılar (doğal sayılar) genelde 1, 2, 3, ... olarak başlar; bazı tanımlarda sıfır da bu kümeye dahildir. Tam sayılar kümesi ise negatif tam sayıları, sıfırı ve pozitif tam sayıları kapsar: ..., -2, -1, 0, 1, 2, ... . Rasyonel sayılar, iki tam sayının oranı olarak ifade edilebilir (a/b, b ≠ 0). İrrasyonel sayılar ise herhangi bir oranla yazılamayan sayılardır; örnekler kök 2, pi gibi sayılardır. Gerçek sayılar, rasyoneller ve irrasyonellerin birleşimini oluşturur. Karmaşık sayılar ise biçimi a + bi olan sayılardır; burada a ve b gerçek sayılar, i ise sanal birimidir (i^2 = -1).

İşlemler ve özellikler: Dört temel işlem (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) sayılar üzerinde yürütülür. Doğal ve tam sayılar altında bu işlemler çoğu durumda kapalıdır ve sayılar belirli bir doğrultuda sıralanabilir. Rasyonel sayılar kesirli biçimde ifade edilebilir ve toplama ile çarpma altında kapalıdır; irrasyonel sayılar ise rasyonel olmayan değerlerdir. Gerçek sayılar, rasyoneller ve irrasyonellerin birleşimidir. Karmaşık sayılar ise a + bi biçiminde yazılır ve gerçek ile sanal bileşenleri içerir.

Gösterim ve sayı sistemleri: Sayılar, onluk tabanda 0-9 rakamlarıyla gösterilir. Ayrıca ikili (base-2), sekizlik (base-8) ve onaltılık (base-16) gibi diğer tabanlar da kullanılır. Ondalık kesirler, örnek olarak 3.14 gibi, tam kısım ile ondalık kısmını ayırır.

Kullanım alanları ve tarihçe: Sayılar, bilim, mühendislik, ekonomi ve bilgisayar bilimi gibi alanlarda ölçüm ve modelleme için temel araçtır. Sayı kuramı ve hesaplama teorisi, sayılarla ilgili yapılar üzerinde çalışır. Tarihsel olarak Hindu-Arabik rakamları ve ondalık basamaklar, modern sayı sistemlerinin gelişiminde belirleyici olmuştur.