saddlepisteet

Saddlepisteet, suomeksi satulapisteet, ovat moniulotteisen funktion kriittisiä pisteitä, joissa gradientti on nolla mutta pistettä ei voida luokitella paikalliseksi minimi- tai maksimeksi. Toisin sanoen satulapiste on piste, jossa funktio on pienempi joissain suunnissa ja suurempi toisissa suunnissa. Kahden muuttujan tapauksessa this ilmenee, kun Hessian-matriisi on epämääräinen, eli siinä on sekä positiivisia että negatiivisia ominaisarvoja.

Esimerkki: f(x,y) = x^2 - y^2. Pisteessä (0,0) gradientti on nolla, ja Hessian diag(2, -2) on epämääräinen, mikä tekee (0,0) satulapisteeksi. Funktio kasvaa siirryttäessä x-suunnassa mutta pienenee y-suunnassa.

Sovellukset ja huomioita: satulapisteet ovat yleisiä monissa optimointiongelmissa ja voivat haitata gradienttisten menetelmien konvergenssia. Niiden löytämiseksi voidaan käyttää toisen kertaluvun testin lisäksi menetelmiä, kuten kovakoodattuja alustusstrategioita, momentumia tai tarkoituksellista satulaa karkottavia menetelmiä. Satulapisteet esiintyvät myös peli- ja taloustieteessä, jossa puhdas minimax-tasapaino vastaa sellaisen strategiaparin purretta, jossa pelaajat voivat parantaa tilannettaan ainoastaan muuttamalla strategiaa vastapuoleen nähden.

Sattelipisteillä on lisäksi merkitys fysiikassa ja kemian potentiaaliennusteissa, jossa ne kuvaavat reaktioiden siirtymätasokohtia sekä energiakenttien ominaisuuksia.