süsteemifunktsioon

A süsteemifunktsioon on matemaatikas ja arvutiteaduses funktsioon, mis kirjeldab süsteemi või protsessi käitumist. Süsteemifunktsioonid on olulised süsteemiteoreetilises analüüsis, signaalitöötluses, kontrolliteoorias ja muudes matemaatilistes alades, kus uuritakse süsteemide vastust sisenditele.

Süsteemifunktsioonid võivad olla lineaarsed või mitte-lineaarsed, stabiilsed või mitte-stabiilsed, ning neid võib kirjeldada nii diskreetselt kui ka kontinuaalselt. Näiteks signaalitöötluses esineb süsteemifunktsioonid filtreid kirjeldamas, mis muudavad sisendsignaali väljundsignaaliks. Kontrolliteoorias kasutatakse süsteemifunktsioone süsteemide reaktsioonide kirjeldamiseks kontrollsisendite suhtes.

Süsteemifunktsiooni matemaatiline kujutamine sõltub süsteemi tüübist. Diskreetses süsteemis võib süsteemifunktsioon olla diskreetselt ajaliselt definiteeritud, näiteks rekursiivse võrrandi kujul. Kontinuaalses süsteemis võib süsteemifunktsioon olla difeerentsiaalvõrrandite või integraalvõrrandite kaudu kirjeldatud.

Lineaarse süsteemi korral võib süsteemifunktsioon kirjeldada süsteemi impulssvastust, mis on süsteemi reaktsioon ühikimpulssile. Impulssvastuse abil saab määrata süsteemi reaktsiooni igale teisele sisendile, kasutades konvolutsiooni operatsiooni. Näiteks, kui *h(t)* on süsteemi impulssvastus, siis väljundsignaal *y(t)* saab saada konvolutsiooni kaudu: *y(t) = (x * h)(t)*, kus *x(t)* on sisendsignaal.

Süsteemifunktsioonide uurimine võimaldab süsteemide stabiilsuse, vastuvõtlikkuse ja teiste omaduste hindamist, mis on olulised süsteemide disaini ja optimeerimise jaoks.