resistanssimatriisille

Resistanssimatriisi, joka tunnetaan myös nimellä resistanssiohmisvastusmatriisi tai vain resistanssimatriisi, on suorakulmainen taulukko, joka kuvaa sähköisen piirin, erityisesti monisolmuisten verkkojen, välisten resistansseja. Sen jokainen alkio $R_{ij}$ edustaa kahden solmun, i ja j, välistä vastusta, joko suoraa tai epäsuoraa.

Tarkemmin sanottuna, jos tarkastellaan verkon solmuja ja niiden välisiä virtauksia ja jännitteitä, resistanssimatriisi auttaa mallintamaan Ohmin lakia laajennetussa muodossa. Kun jännitteiden ja virtojen vektori tunnetaan, resistanssimatriisin avulla voidaan laskea vastakkaiset arvot. Matematiikan kannalta tämä tarkoittaa, että jännitevektorin ja virtavektorin välillä on lineaarinen suhde, jonka kerroin on resistanssimatriisi.

Resistanssimatriisin rakentaminen perustuu yleensä piirin topologiaan ja yksittäisten komponenttien resistanssiarvoihin. Solmujen väliset suorat resistanssit sisällytetään suoraan matriisiin diagonaalille ja vastaaville diagonaalin ulkopuolisille alkioille. Epäsuorat resistanssit, jotka johtuvat muiden solmujen kautta kulkevista poluista, lasketaan monimutkaisempien menetelmien, kuten nodiaalisen analyysin tai verkkoteoreemien avulla.

Resistanssimatriiseja käytetään laajalti sähkötekniikassa ja fysiikassa monimutkaisten sähköisten järjestelmien analysoinnissa ja simuloinnissa. Ne tarjoavat järjestelmällisen tavan käsitellä ja ratkaista useita yhtälöitä, jotka kuvaavat piirin käyttäytymistä. Matriisin ominaisuuksilla, kuten sen determinantilla tai ominaisarvoilla, voi olla merkitystä piirin stabiilisuuden tai dynamiikan ymmärtämisessä.