referenciaelemekek

Referenciaelemek olyan szabványos, egyszerű geometriai alakzatok a véges elem módszerben, amelyeket a bonyolultabb fizikai elemek leképezésére használnak. Céljuk, hogy a polinom bázisok és a numerikus integráció egységes keretben legyenek definiálva egy közismert, könnyen kezelhető területen, ahonnan a valós, fizikai geometria felé történő leképezéssel számításokat lehet elvégezni.

Gyakori példák közé tartozik a 1D referenciaelem, amelyet általában [0,1] vagy [-1,1] intervallumként használnak, a 2D referencia-triangle és a referencia-négyzet (vagy -téglalap), valamint a 3D referencia-tetraéder vagy más prisztikai alakzatok. Ezeket a referenciateret a tényleges elemekre úgy képezik le, hogy affinnal vagy izoparametrikus transzformációval meghatározható legyen a geometria és a benne definiált függvények kapcsolata. A leképezés meghatározza a koordináták közötti kapcsolatot és a Jacobian tényezőket, amelyek a deriváltak és a numerikus integráció számítását befolyásolják.

Az alakfüggvények általában a referenciaelem koordinátáin definiált polinomok, amelyek a fizikai elemen a területet és a határfeltételeket írják le. Az integrálás és a tömeg-, valamint merevségi mátrixok összeállítása a referencia téren történik, ezt követi a fizikai térbe való transzformáció a Jacobian segítségével.

Elterjedt alkalmazások: a véges elemekben minden alapvető elemet a referenciaelemre építik, támogatva az izoparametrikus elemeket, az isogeometrikus megközelítéseket és különböző fizikai problémák megoldását (például szerkezet-, hő- és folyadékáramlástudományban). Előnyei közé tartozik a szabványosítás és a könnyebb implementáció; néhány korlát pedig a leképezés torzítása és a nagy deformationságú geometriák kezelése.