reálfüggvényt

A reálfüggvény egy olyan matematikai függvény, amelynek értelmezési tartománya és értékkészlete is valós számok részhalmaza. Egyszerűbben fogalmazva, egy reálfüggvény egy szabály, amely minden valós számhoz (vagy egy halmaz valós számaihoz) egy másik valós számot rendel hozzá. Az értelmezési tartomány azon valós számok halmaza, amelyekre a függvényt definiáltuk, míg az értékkészlet azon valós számok halmaza, amelyeket a függvény felvesz.

A reálfüggvényeket gyakran jelöljük $f: D \to R$ vagy $f: D \subseteq \mathbb{R} \to R \subseteq \mathbb{R}$ módon, ahol $D$ az értelmezési tartomány és $R$ az értékkészlet. Például az $f(x) = x^2$ függvény egy reálfüggvény, amelynek értelmezési tartománya az összes valós számok halmaza ($\mathbb{R}$), és az értékkészlete a nemnegatív valós számok halmaza ($[0, \infty)$). Egy másik példa az $f(x) = \frac{1}{x}$ függvény, melynek értelmezési tartománya a nemnulla valós számok halmaza ($\mathbb{R} \setminus \{0\}$), és az értékkészlete szintén a nemnulla valós számok halmaza ($\mathbb{R} \setminus \{0\}$).

A reálfüggvények tanulmányozása a matematika alapvető része, és számos területen alkalmazzák, mint például a fizikában, a közgazdaságtanban és a mérnöki tudományokban. A függvények tulajdonságai, mint a folytonosság, differenciálhatóság és monotonitás, kulcsfontosságúak a viselkedésük megértéséhez.