rationaalilausekkeiden

Rationaalilausekkeet ovat matemaattisia lausekkeita, jotka voidaan esittää kahden polynomin osamääränä. Yleisesti rationaalilauseke kirjoitetaan muodossa P(x)/Q(x), missä P(x) ja Q(x) ovat polynomeja ja Q(x) ei ole nollapolynomi. Polynomi puolestaan on lauseke, joka koostuu muuttujista ja kertoimista, joita yhdistetään yhteen-, vähennys- ja kertolaskulla. Muuttujan eksponenttien on oltava ei-negatiivisia kokonaislukuja.

Rationaalilausekkeiden määrittelyjoukko on kaikki ne reaaliluvut x, joilla nimittäjäpolynomi Q(x) saa arvon nolla. Nämä arvot, joilla nimittäjä on nolla, eivät kuulu rationaalilausekkeen määrittelyjoukkoon, ja ne aiheuttavat lausekkeen määrittelemättömyyden. Esimerkiksi lausekkeessa (x+1)/(x-2), nimittäjä x-2 on nolla, kun x=2. Täten x=2 ei kuulu lausekkeen määrittelyjoukkoon.

Rationaalilausekkeita voidaan sieventää esimerkiksi tekijöihin jakamalla ja yhteisten tekijöiden supistamisella sekä osoittajasta että nimittäjästä. Sieventäminen ei muuta lausekkeen arvoa niissä pisteissä, joissa se on määritelty. Rationaalilausekkeilla voidaan suorittaa aritmeettisia laskutoimituksia, kuten yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskua, käyttäen samoja periaatteita kuin murtolukujen kanssa. Niitä käytetään laajalti algebrassa ja laskenta-analyysissä.