rajausehtoja

Rajausehtoja ovat ne rajoitukset, joita sovelletaan tuntemattoman funktion käyttäytymiseen sen määrittämässä alueessa, kun ratkaistaan differentiaaliyhtälöä tai aikavälin ongelmaa. Niiden tarkoituksena on määrittää, miten ratkaisu käyttäytyy domainin rajalla, ja ne ovat keskeisiä ongelman hyvin- asetetun olemassaolon, yksikäsitteisyyden ja stabiilisuuden kannalta. Rajausehtoja voidaan käyttää sekä elliptisissä että ajassa vaihtelevissa (parabolisissa ja hyperbolisissa) ongelmissa sekä perus- että rajayhtälöiden yhteydessä.

Yleisimmät rajausehdot voidaan jakaa useisiin luokkiin. Dirichlet- eli arvoehdot: ratkaistava funktio määritellään suoraan domainin rajalla, esimerkiksi u|∂Ω = f, jolloin tunnetaan funktioarvot rajalla. Neumannin ehtojen mukaan rajalla tunnetaan funktion normaalin johtimen arvo, kuten ∂u/∂n = g ∂Ω, joka vastaa esimerkiksi normaalialtistusta tai lämpövirtaa. Robin-rajausehdot ovat sekoitus molempia: αu + β(∂u/∂n) = h rajalla, yleisesti eroavaisina lineaarisina ehtoina. Lisäksi käytetään usein periodisia rajausehtoja, joissa vastinpinnat identifioidaan ja ratkaisu on samalla arvoa kummallakin puolella.

Rajausehtoja sovelletaan muun muassa Laplaceen tai lämpöongelmiin sekä ääni- ja sähköongelmiin. Ratkaisun keinoja voivat olla analyyttiset menetelmät, kuten erottelumenetelmä tai Fourier-sarjat, sekä numeeriset lähestymistavat, kuten finite difference- ja finite element -menetelmät. Rajausehdot ovat olennaisia monialaisissa sovelluksissa sekä teoreettisessa analyysissa, joissa ne määrittävät, miten ratkaisu reagoi alueen reunoihin.