quaterniongruppen
Quaternionsgruppen, ofta betecknad Q8, är en icke‑abelsk grupp av ordning åtta som består av enhetsquaternionerna {±1, ±i, ±j, ±k} med multiplikation enligt quaternionsreglerna. Man har i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1 och produkterna följer bland annat ij = k, jk = i och ki = j samt ji = -k, kj = -i och ik = -j. Gruppen är icke‑abellisk och dess centrum är Z(Q8) = {±1}.
Undergrupperna är {1}, {±1}, ⟨i⟩, ⟨j⟩ och ⟨k⟩, där varje av subgrupperna ⟨i⟩, ⟨j⟩ och ⟨k⟩ har
Geometriskt kan Q8 ses som gruppen av enhetsquaternioner; den verkar på R^3 genom konjugation av renkvaternioner