quadrilatère

Un quadrilatère est un polygone à quatre côtés et quatre sommets. C’est un polygone simple lorsqu’il ne se croise pas lui-même. La somme des angles intérieurs d’un quadrilatère est égale à 360 degrés. On distingue les quadrilatères convexes, dont tous les angles mesurent moins de 180°, des quadrilatères concaves, qui présentent au moins un angle intérieur supérieur à 180°.

Les diagonales, segments reliant des sommets opposés, divisent le quadrilatère en deux triangles. Dans un quadrilatère convexe, les diagonales se croisent à l’intérieur. Certaines propriétés particulières existent selon la famille: dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu; dans un rectangle, elles sont égales et se coupent en leur milieu; dans un losange, elles sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu; dans un carré, elles sont égales, perpendiculaires et elles bisectent les angles.

On peut classifier les quadrilatères selon le nombre de côtés parallèles: parallélogramme (deux paires de côtés opposés parallèles), trapèze (au moins une paire de côtés parallèles). Un quadrilatère peut aussi être cyclique s’il peut être inscrit dans un cercle; alors les angles opposés sont supplémentaires (somme égale à 180°).

L’aire d’un quadrilatère peut être calculée en divisant la figure en deux triangles le long d’une diagonale, ou par des méthodes comme la formule de Shoelace appliquée aux coordonnées de ses sommets. Le quadrilatère trouve des applications en géométrie, en architecture et en ingénierie.