pyöritysmatriisit

Pyöritysmatriisit ovat matriiseja, joita käytetään lineaarisessa algebrassa kuvaamaan kiertoa euklidisessa avaruudessa. Nämä matriisit ovat neliömatriiseja, ja niiden koko riippuu avaruuden ulottuvuudesta. Esimerkiksi kaksiulotteisessa avaruudessa käytetään 2x2-matriiseja, ja kolmiulotteisessa avaruudessa 3x3-matriiseja.

Pyöritysmatriisin tärkeimpiä ominaisuuksia on, että se on ortogonaalinen matriisi, eli sen transpoosi on sama kuin sen käänteismatriisi. Tämä tarkoittaa, että matriisilla kertominen säilyttää pisteiden väliset etäisyydet ja avaruuden suuntakertoimet. Lisäksi pyöritysmatriisin determinantti on aina 1. Tämä ominaisuus erottaa sen peilimatriiseista, joiden determinantti on -1.

Kaksiulotteisessa avaruudessa rotaatiomatriisi kulman theta suhteen voidaan esittää muodossa:

[ cos(theta) -sin(theta) ]

[ sin(theta) cos(theta) ]

Kolmiulotteisessa avaruudessa pyörityksiä voidaan esittää useammalla matriisilla, riippuen kiertoakselista. Yleisimmät ovat kierto x-, y- ja z-akselin suhteen. Näiden matriisien avulla voidaan yhdistää useita peräkkäisiä kiertoja yhdeksi kokonaiskiertomatriisiksi. Pyöritysmatriiseja käytetään laajasti esimerkiksi tietokonegrafiikassa, robotiikassa ja fysiikassa.