projektioonil

Projektsioon on mõiste, mida kasutatakse matemaatikas, ruumiteoorias ja arvutiteadustes. See kirjeldab protsessi, mille käigus punktid või objektid teisendatakse teise ruumi alamhulga suhtes ning mille tulemuseks on nende kujutis selles alamhulgas. Projektsioone käsitletakse nii teoreetilises kui ka rakenduslikus kontekstis, näiteks lineaaralgebras, arvutigraafikas ja statistikSis.

Matemaatikas on projektsioon lineaarne teisendus P, mille omadus on P^2 = P. Projektsiooni pilt ehk image on alamhulk, kuhu kogu ruum projektsiooniga “langeb”. Projektsioonid jagunevad peamiselt ortogonaalseteks ja obliilseteks. Ortogonaalne projektsioon on projektsioon, mille suund on risti alamhulgaga; see on unikaalne ja viib iga punkti lähima alamhulga liikme juurde. Kui L on alamruum, mille alusvektor u on üksikkv, siis vektori a ortogonaalne projektsioon L-ile on (a·u)u.

Obliiline projektsioon erineb selles, et projektsioonisuund ei ole risti alamhulgaga; selline projektsioon ei pruugi viia lähima punkti juurde ja sellel võivad olla erinevad omadused olenevalt rakendusest.

Rakendused hõlmavad arvutigraafikat (ortogonaalne ja perspektiivprojektsioon ekraanile), statistikat (PCA, mille käigus andmed projektsioonitakse suurima variatsiooniga suunas) ja kaardiprojektsioonides (maapinna kolmemõõtmelise pinna teisendamine tasandile).