projekcí

Projekcí je pojem používaný v několika oblastech a označuje proces promítnutí nebo zobrazení něčeho na jiný prostor, plochu či médium. V češtině se nejčastěji setkáme s pojmy projekce v matematice a projekce filmu či obrazu, ale termín se uplatňuje i v dalších kontextech, například v počítačové grafice nebo statistice.

V matematice a geometrii je projekce transformace, která přiřazuje každému bodu prostoru jeho obraz na určité podprosto. Nejtypičtější jsou ortogonální projekce: každý vektor se promítne na nejbližší bod podprostorové množiny. V lineární algebře je projekce idempotentní lineární zobrazení P, pro které platí P^2 = P a jeho obraz je daný podprostor. Příklad: projekce na sloupcový prostor matice A je dána P = A(A^T A)^{-1}A^T, pokud A má plný sloupcový řád. V projektivní geometrii se hovoří o projekci z bodu na přímku či rovinu a tato metoda byla klíčová pro konstrukce a studium geometrických vztahů.

V počítačové grafice a vizuální prezentaci se projekce týká perspektivní projekce 3D scén do 2D obrazu, tj. promítnutí 3D bodů na plochu obrazovky prostřednictvím kamerového modelu a projekční matice. Při tom se často využívají pravidla s homogenními souřadnicemi a projekční rovnicí, která zohledňuje ohniskovou vzdálenost a polohu kamery.

V oblasti kina a médií znamená projekce promítání filmů či videa na plátno či obrazovku prostřednictvím projektoru. Pojem zahrnuje techniku projektoru, kvalitu obrazu, formát záznamu a organizaci veřejných promítání.