primitivifunktioita

Primitivifunktio, tunnetaan myös nimellä integraalifunktio, on funktio, jonka derivaatta on alkuperäinen funktio. Toisin sanoen, jos F(x) on funktion f(x) primitivifunktio, niin F'(x) = f(x). Primitivifunktion löytämistä kutsutaan integroinniksi.

Kun etsitään primitivifunktiota, on tärkeää huomata, että vakiotermi ei vaikuta derivaattaan. Siksi funktiolla f(x) on ääretön määrä primitivifunktioita, jotka eroavat toisistaan vain vakiotermin verran. Tämä vakio merkitään yleensä symbolilla C. Jos F(x) on yksi funktion f(x) primitivifunktio, niin kaikki sen primitivifunktiot voidaan esittää muodossa F(x) + C.

Primitivifunktioilla on keskeinen rooli monilla matematiikan ja fysiikan aloilla, erityisesti integraalilaskennassa. Niitä käytetään esimerkiksi pinta-alojen, tilavuuksien ja käyrien pituuksien laskemiseen. Integraalilaskennan peruslause yhdistää derivaatan ja integroinnin toisiinsa, osoittaen, että määrätyn integraalin laskeminen on mahdollista etsimällä ensin funktion primitivifunktio.

Esimerkiksi funktion f(x) = 2x primitivifunktio on F(x) = x^2 + C, koska F'(x) = 2x. Funktion f(x) = cos(x) primitivifunktio on F(x) = sin(x) + C.