prediktiointervalit

Prediktiointervali on tilastollinen väli, jonka sisälle odotetaan sijoittuvan yksi tuleva havainto tietyllä todennäköisyydellä, kun on käytetty tietoja ja mallia aiemmista havainnoista. Usein esimerkkinä pidetään 95 prosentin prediktiointervalia, jonka sisään tuleva havainto pitäisi piille tietyn valistuksen mukaan 95 prosenttia ajasta.

Prediktiointervali eroaa konfidenssialueesta (confidence interval) siinä, että se koskee yksittäistä tulevaa havaintoa eikä vain mallin parametriarviota. Toisin sanoen prediktiointervali ottaa huomioon sekä mallin epävarmuuden että uuden havainnon satunnaisen virheen. Konfidenssialue taas antaa luottamuksen arviolle mallin keskiarvosta tai ennusteesta.

Laskenta voidaan esittää lineaarisessa regressiossa seuraavasti: jos ŷ0 on ennustettu keskiarvo tietyllä x0:lla, ja s on jäännösvaihtelu (residuaalinen virhe), niin yksittäisen tulevan havainnon prediktiointervali on ŷ0 ± t(α/2, n-2) · s · sqrt(1 + 1/n + (x0 − x̄)² / Sxx). Tämä tuo mukanaan sekä mallin epävarmuuden että uuden havainnon virheen.

Laajemmin prediktiointervallit voidaan saavuttaa myös Bayesilaisessa lähestymistavassa, jolloin tuloksena on posterior predictive -jakautuma ja siitä johdetut ennuste- tai prediktioalueet. Bootstrappaaminen tarjoaa ei-parametrisesta näkökulmasta kiinteitä pisteenvälisiä arvioita.

Käytännössä prediktiointervaleja käytetään esimerkiksi talousennusteissa, ympäristöanalyysissä ja teknisissä sovelluksissa, joissa halutaan ilmaista epävarmuus yksittäisen tulevan havainnon kohdalla. Rajoituksina ovat mallin validius, oletukset virheiden jakaumasta sekä datan laatu; virheelliset oletukset voivat johtaa liian kapeisiin tai liian laajoihin prediktioalueisiin.