potentiaalifunktiossa

Potentiaalifunktio on skalaari funktio, jonka gradientti kuvaa konservatiivisen kentän voiman. Jos kenttä F on konservatiivinen, on olemassa funktio Φ siten, että F = -∇Φ. Φ voidaan tulkita energiana: sen arvo kertoo paikallisen potentiaalienergian tai sähköisen potentiaalin riippuen kontekstista.

Esimerkkejä ovat gravitaation potentiaalifunktio Φ_g(r) = -GM/r ja sähkökentän potentiaali V(r) = kQ/r. Näiden avulla voidaan laskea työn tekeminen kentässä kahden pisteen välillä: työ riippuu ainoastaan alkupisteen ja loppupisteen sijainnista, ei reitistä.

Ominaisuudet: konservatiivisen kentän tapauksessa reitin yli tehty työ on riippumaton reitistä, ja kenttä voidaan esittää potentiaalifunktioksi Φ. Tämä pätee, kun ∇×F = 0 ja alue on yksinkertaisesti yhdistetty (ei aukkoja). Tällöin F = -∇Φ ja potentiaalifunktio Φ on olemassa joko paikallisesti tai globaalisti.

Potentiaalifunktioita käsitellään myös matematiikassa potentiaaliteorian yhteydessä. Siellä tutkitaan esimerkiksi harmonisia funktioita, joita kuvaa Laplace'n yhtälö ΔΦ = 0, sekä Poissonin yhtälön ratkaisuja ΔΦ = -ρ/ε0. Potentiaalifunktioita käytetään laajalti sekä fysikaalisissa että matemaattisissa malleissa kuvaamaan ja ratkaisemaan kenttien ominaisuuksia.