potentiaalifunktioksi

Potentiaalifunktio on käsite matematiikassa ja fysiikassa, joka liittyy vektorikenttiin. Vektorikenttä on funktio, joka liittää jokaiseen avaruuden pisteeseen vektorin. Potentiaalifunktio, jota usein merkitään symbolilla $\phi$ tai $V$, on skalaarifunktio, jonka gradientti antaa alkuperäisen vektorikentän. Toisin sanoen, jos $\mathbf{F}$ on vektorikenttä ja $\phi$ on sen potentiaalifunktio, niin $\mathbf{F} = \nabla \phi$.

Tämä tarkoittaa, että potentiaalifunktion derivaatta missä tahansa suunnassa kertoo vektorikentän arvon kyseisessä suunnassa. Vektorikenttä, jolla on potentiaalifunktio, on nimeltään konservatiivinen kenttä. Konservatiivisissa kentissä työn määrä, jonka kenttä tekee siirtäessään kappaletta pisteestä A pisteeseen B, ei riipu kuljetusta reitistä, vaan ainoastaan pisteiden A ja B potentiaalieroista. Potentiaalifunktion arvon muutos pisteiden välillä on yhtä suuri kuin tehdyn työn vastaluku.

Potentiaalifunktioita käytetään laajalti fysiikassa kuvaamaan erilaisia luonnonvoimia, kuten painovoimaa ja sähköstaattisia voimia. Esimerkiksi gravitaatiopotentiaali ja sähköpotentiaali ovat potentiaalifunktioita, joiden avulla voidaan laskea painovoima- ja sähköstaattisia voimia. Matemaattisesti potentiaalifunktion olemassaolo on yhteydessä vektorikentän roottorin häviämiseen eli $\nabla \times \mathbf{F} = \mathbf{0}$.