potenssisääntöjen

Potenssisäännöt ovat matemaattisia sääntöjä, jotka kuvaavat, miten potensseja käsitellään eri operaatioissa. Potenssi ilmaisee, kuinka monta kertaa jokin luku, eli kantaluku, kerrotaan itsellään. Esimerkiksi $2^3$ tarkoittaa, että luku 2 kerrotaan itsellään kolme kertaa ($2 \times 2 \times 2$).

Yksi perustavanlaatuisista potenssisäännöistä on kertolaskusääntö: kun kerrotaan samankantaisia potensseja, eksponentit lasketaan yhteen. Esimerkiksi $a^m \times a^n = a^{m+n}$. Samoin jakolaskussa, kun jaetaan samankantaisia potensseja, eksponenteista vähennetään. Tämä sääntö on $a^m / a^n = a^{m-n}$.

Potenssin potenssin ottamisessa eksponentit kerrotaan keskenään: $(a^m)^n = a^{m \times n}$. Kun potenssiin korotetaan tulo tai osamäärä, eksponentti voidaan jakaa kantalukujen kesken: $(ab)^n = a^n b^n$ ja $(a/b)^n = a^n / b^n$.

Lisäksi on olemassa erityistapauksia. Mikä tahansa luku (paitsi nolla) korotettuna potenssiin nolla on yksi: $a^0 = 1$. Negatiivinen eksponentti tarkoittaa kantaluvun käänteisluvun potenssia: $a^{-n} = 1/a^n$. Nämä säännöt ovat keskeisiä algebran ja lukuteorian monissa sovelluksissa.