potenssisäännöistä

Potenssisäännöt ovat kokoelma matemaattisia sääntöjä, jotka helpottavat eksponenttien käsittelyä. Eksponentti ilmaisee, kuinka monta kertaa kantaluku kerrotaan itsellään. Esimerkiksi $2^3$ tarkoittaa $2 \times 2 \times 2$, eli 8.

Yksi perustavanlaatuisimmista säännöistä on kertolasku: kun kerrotaan saman kantaluvun potensseja, eksponentit lasketaan yhteen. Tämä voidaan esittää kaavalla $a^m \times a^n = a^{m+n}$. Vastaavasti, kun jaetaan saman kantaluvun potensseja, eksponentit vähennetään toisistaan: $a^m / a^n = a^{m-n}$, kun $a \neq 0$.

Potenssin korottaminen potenssiin on toinen tärkeä sääntö. Tässä tapauksessa eksponentit kerrotaan keskenään: $(a^m)^n = a^{m \times n}$. Kun kantaluku on jaettuna kahdella tekijällä ja se korotetaan potenssiin, kumpikin tekijä korotetaan kyseiseen potenssiin: $(ab)^n = a^n b^n$. Samoin, $(a/b)^n = a^n / b^n$, kun $b \neq 0$.

Erityistapauksina mainittakoon negatiivinen eksponentti, joka tarkoittaa käänteislukua: $a^{-n} = 1/a^n$, kun $a \neq 0$. Nollapotenssi, missä kantaluku on korotettu potenssiin nolla, on aina yksi, olettaen että kantaluku ei ole nolla: $a^0 = 1$, kun $a \neq 0$. Nämä säännöt ovat keskeisiä monissa matemaattisissa laskelmissa ja tieteenaloilla.