populációátlag

A populációátlag a teljes populációban található megfigyelési értékek középpontját jelenti. A numerikus változóra vonatkozó első rendű középérték, amelyet gyakran μ-vel jelölünk. Finite populáció esetén N egység van, és μ a következőképpen számítható: μ = (1/N) Σ_{i=1}^N x_i. Sztochasztikus értelemben a μ a változó eloszlásának várható értéke, azaz a hosszú távú átlagolás középpontja.

Ha a teljes populáció megfigyelése nem lehetséges, a populációátlagot mintából becsüljük meg. A leggyakoribb becslés a mintaátlag: x̄ = (1/n) Σ_{i=1}^n x_i. A mintaátlag unbiased becslője μ-nak, és a központi határeloszlás-tétel szerint, ha n növekszik, közelíti μ-hoz. A változás mértékét a variancia adja meg: a populáció varianciája σ^2 = (1/N) Σ (x_i - μ)^2, a mintaátlag varianciája pedig σ^2/n (ismeretlen σ^2 esetén a becslés s^2/(n−1) formában gyakori).

Jellemzői: a populációátlag a középérték első momentuma, és érzékeny a szélsőértékekre. Emiatt nem robusztus mérőszám; robusztusabb középértékek, mint a medián, kevésbé reagálnak extrém adatokra. A populációátlag leírásra és inferenciára is szolgál, különösen normális vagy közel normális eloszlásoknál.

Kapcsolat más fogalmakkal: μ a várható érték definíciója a valószínűség-eloszlásban; a mintaátlag pedig praktikus becslése ennek a paraméternek.