középértékek

A középértékek a statisztikában olyan mutatók, amelyek egy adathalmaz középpontját egyetlen számmal jellemzik. Ezen értékek segítségével megérthető, hová sorolódnak az adatok, és hogyan viszonyulnak egymáshoz a különböző adatpontok.

A leggyakoribb középértékek közé tartozik az aritmetikai átlag, amely az összegzett értékeknek a megadott elemek számával való hányadosa; a medián, amely az adatok rendezése után középső érték; a módusz, amely a leggyakoribb érték. Emellett léteznek más mutatók is: a geometriaközép, amely a pozitív értékek szorzatainak n-edik gyöke; a harmonikus közép, amely a reciprok értékek átlaga inverzével adódik.

Használatuk attól függ, milyen típusú adatokkal dolgozunk és milyen eloszlás jellemzi az adatokat. Az átlag érzékeny a szélsőértékekre, ezért szimmetrikus vagy outlierek nélküli eloszlásoknál gyakori; a medián robusztusabb a kiugró értékekkel szemben, ezért torzult eloszlásoknál gyakran jobb középpont-érték. A módusz jól használható kategóriák vagy a leggyakoribb érték meghatározására. A geometriaközép és a harmonikus közép pedig speciális esetekben lehet hasznos, például multiplikatív vagy átlagos arányokra vonatkozó számításoknál.

Példa: adathalmaz 2, 3, 3, 7, 10. Az aritmetikai átlag 5, a medián 3, a módusz pedig 3. E három érték különböző információt ad a középpont felől, és a választott mutató az adathalmaz jellemzőitől függ.