permutációknál

A permutációk a kombinatorika alapvető fogalmai közé tartoznak. Egy adott halmaz elemeinek rendezett sorozatát nevezzük permutációnak. Ha egy n elemű halmazról beszélünk, akkor egy permutáció ezen elemeknek egy lehetséges elrendezését jelenti. Például, ha a halmaz {A, B, C}, akkor ennek a halmaznak a lehetséges permutációi: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA.

Az n elemű halmaz permutációinak száma n faktoriális, amit n! jelöléssel írunk. Ez azt jelenti, hogy n * (n-1) * (n-2) * ... * 2 * 1. Tehát a fenti {A, B, C} halmaz (amely 3 elemből áll) permutációinak száma 3! = 3 * 2 * 1 = 6.

A permutációk fontos szerepet játszanak a matematika számos területén, beleértve a valószínűségszámítást, az algoritmizálást és a kriptográfiát. Bizonyos problémák megoldásánál kulcsfontosságú lehet az összes lehetséges rendezés megvizsgálása, amihez a permutációk fogalma elengedhetetlen. Az is megkülönböztethető, hogy az elemek egyszeri előfordulását vizsgáljuk (ez az ismétlés nélküli permutáció), vagy megengedjük az elemek ismétlődését is (ismétléses permutáció).