perkolaatioista

Perkolaatio on tilastollinen malli, jossa verkko koostuu solmuista ja reunoista ja jossa osa elementeistä on satunnaisesti avoimia tai suljettuja. Keskeinen kysymys on, muodostuuko verkkoon suuria yhteyksiä eli klustereita, kun avoimuusprosentti p ylittää tietyn rajan. Perkolaatio kuvaa kulun mahdollisuuksia epävarmassa tilassa, kuten nesteen kulkua huokoisessa materiaalissa tai tiedon leviämistä verkossa, jossa yhteydet eivät ole varmoja.

Perkolaatio jaetaan tyypillisesti bond-perkolaatioon ja site-perkolaatioon. Bond-perkolaatiossa jokainen reuna on avoin todennäköisyydellä p, ja klusterit muodostuvat näiden avoimien reunoiden kautta. Site-perkolaatiossa jokainen solmu on avoin todennäköisyydellä p, ja klusterit muodostuvat avoimien solmujen yhteyksien kautta. On lisäksi continuum-perkolaatio sekä suuntautunut perkolaatio, joissa tilat tai yhteydet määritellään eri tavoin ja jotka mallintavat esimerkiksi leviämistä ajassa.

Kriittinen todennäköisyys p_c riippuu verkon rakenteesta; esimerkiksi kaksiulotteisissa lattice-verkkoissa arvoja tunnetaan tietyillä rakenteilla. Alle p_c klusterit ovat pieniä ja hajallaan, kun taas yli p_c syntyy jättiklusteri, joka mahdollistaa laajan yhteyden. Näihin faasimuutoksiin liittyy tilastollinen käyttäytyminen ja klusterin koon jakauma sekä eksponenttien universaalius.

Historia ja sovellukset: Perkolaatioita tutkittiin 1950–1960-luvulla Broadbentin ja Hammersleyn sekä muiden tutkimusten kautta. Käytännön sovelluksia ovat muun muassa materiaalitiede, geologia, verkostojen luotettavuus sekä epidemioiden ja informaatiovuon mallinnus.