payofffunksjon

En payofffunksjon er en matematisk funksjon som tilordner hver kombinasjon av spilleres strategier et tall som representerer et spillers utbytte eller betaling. For et spill med N spillere er S = S_1 × ... × S_N, og hvert spillers payofffunksjon u_i: S → R angir spillers utbytte som en funksjon av alle spillernes strategier. Dersom utbyttet også avhenger av tilfeldigheter, kan man arbeide med forventet utbytte E[u_i(s)] eller inkludere en sannsynlighetsmodell slik at payoffs er forventede verdier.

Payofffunksjonen står ofte i forhold til nytte eller preferanser. Den kan være en kardinal representasjon av en spillers nytte, for eksempel monetære utbetalinger eller poengpoeng, eller bare en rangordning av utfall hvis man opererer i en ren ordinal setting. I sistnevnte tilfelle spillerens valg av strategi følger bare fra rangordningen, ikke fra absolutte tallverdier.

Anvendelse: payofffunksjonen brukes til å analysere atferd i strategiske situasjoner og til å finne likevektstilstander som Nash-likevekt. En Nash-likevekt er en profil s^* der for hver spiller i, u_i(s^*_i, s^*_-i) ≥ u_i(s_i, s^*_-i) for alle s_i. Dette innebærer at ingen spiller har insentiv til å endre sin strategi gitt de andre spillees handlinger.

Utvidelser: i dynamiske eller repeterte spill kan payofffunksjonen avhenge av tidligere handlinger, tidspunkt, stokastiske utfall og diskonteringsfaktorer. På den måten kan man modellere langsiktige strategier og løsningene i mer komplekse beslutningssituasjoner. Payofffunksjonen er sentral i både spillteori og beslutningsteori, som et verktøy for å kvantifisere utfall og drive optimalt valg.

---