parametrisoinnit

Parametrisointi on prosessi, jossa geometrian kohde määritellään käyttämällä parametreja. Se muodostaa kartoituksen parametriavaruudesta kohteen pisteisiin tilassa, mikä mahdollistaa analyysin, laskennan ja esittämisen.

Käyrän parametrisointi: käyrä voidaan esittää funktiolla r(t) = (x(t), y(t), z(t)) määritellyllä välillä I. Esimerkki: yksikköympyrä r(t) = (cos t, sin t). Pinnan parametrisointi: pinta parametrisoidaan kahdella muuttujalla r(u,v) = (x(u,v), y(u,v), z(u,v)) määritellyllä alueella D ⊂ R^2. Esimerkki: pallon parametrisaatio r(θ,φ) = (sin φ cos θ, sin φ sin θ, cos φ), jolloin θ ∈ [0, 2π) ja φ ∈ [0, π].

Parametrisoinnit voivat olla suoria (explicit) ja säännöllisiä, tai ne voivat olla paikallisia ja globaaleja. Ne voivat olla trigonometrisia, polynomisia tai rationaalisia (algebrallisia parametrisointeja). Parametrin muuttamista kutsutaan uudelleenparametrisoinniksi.

Sovelluksia ovat tietokonegrafiikka ja CAD, 3D-mallinnus sekä matematiikassa ja fysiikassa koordinaatiojärjestelmien kautta tapahtuva analyysi. Parametrisointia käytetään myös tilastomalleissa, kun halutaan esittää laaja perhe malleja parametrisillä muuttujilla.

Parametrisointi eroaa implicitisestä esityksestä; joskus pinta on helpompi määritellä implicitillä kaavalla F(x,y,z)=0, mutta parametrisointi antaa käytännöllisen tavan generoida pisteitä pinnasta ja tutkia sen rakennetta.