oändlighetspermutation

En oändlighetspermutation är en bijektion från mängden naturliga tal till sig själv, det vill säga en permutation av N. Eftersom N är oändlig kan en sådan bijektion flytta eller omordna en oändlig mängd tal, till skillnad från permutationer av en ändlig mängd. Denna klass av bijektioner bildar gruppen Sym(N) under sammansättning av funktioner.

Exempel finns. Den enkla skiftningen f(n) = n + 1 (för alla n i N) är en oändlighetspermutation som flyttar alla tal. En annan vanlig exempel är att byta plats på två tal, till exempel f(0) = 1, f(1) = 0 och f(n) = n för övriga n; denna har stöd på ett ändligt antal element.

Strukturmässigt kan varje oändlighetspermutation delas upp i cykler under sin handlingsmönster. Cyklerna kan vara ändliga eller oändliga; varje element tillhör exakt en cykel. Denna cykelupplägg används för att beskriva permutationen och dess orbits under åtgärden.

Det finns en särskild undergrupp inom Sym(N) bestående av permutationer med svagt eller helt finit stöd, kallad den finita symmetriska gruppen S_fin(N). Den består av permutationer som endast flyttar ett ändligt antal tal och är viktig i studier av oändlighetspermutationer ur en gruppteoretisk synvinkel.

Se även: Sym(N), permutation, cykel, shift.