overførselsfunktionens

Overførselsfunktionen, ofte kaldet transferfunktionen, er et matematisk begreb der beskriver forholdet mellem et systems input og output i frekvens- eller Laplace-domænet. For et kontinuerligt tidsinvariant system betegnes overførselsfunktionen normalt som G(s) = Y(s) / X(s), hvor X(s) og Y(s) er Laplace-transformerne af input og output, under forudsætning af nul startbetingelser. For et enkelt lineært tidsinvariant-system giver overførselsfunktionen en kompakt beskrivelse af systemets dynamik.

I tidsdomænet er outputtet y(t) for et givent input x(t) det konvolutionen af input og systemets impulsrespons g(t): y(t) = g(t) * x(t). Impulsresponsen g(t) er inverse Laplace-transformen af G(s). Overførselsfunktionen bestemmer også frekvensresponsen ved at evaluere G(jω) langs imaginary axis, hvilket giver information om amplitude- og faseskift gennem frekvenser.

Poler og nulsteder i G(s) afgør systemets stabilitet og frekvenskarakteristika. Poler i højre halvplan eller ved membranpunkter indikerer ustabilitet, mens placering af poler og nulpunkter bestemmer dæmpning og resonanser. Overførselsfunktioner bruges bredt i kontrollerteknik og signalbehandling til design af regulatorer og filtre samt til analyse af systemresponser uden at løse differentialligninger direkte.

For diskrete systemer anvendes en tilsvarende overførselsfunktion H(z) = Y(z)/X(z) i stedet for G(s). Forbundet til tilstandsrummodeller kan man udlede G(s) via G(s) = C(sI − A)^{-1}B + D under passende antagelser. Begrænsningerne inkluderer antagelse af lineært og tidsinvariant system og nulstartbetingelser; ikke-egenskabende eller tidsvarierende systemer kræver andre repræsentationer.