overflateflater

Overflateflater refererer til de todimensjonale grensene av en tredimensjonal figur, eller generelt til enhver sammenhengende todimensjonal flate som ligger i rommet. Dette inkluderer både plan–flater og buede overflater som bøyer seg i tre-dimensional plass. Innen geometri og differensialgeometri behandles overflater som todimensjonale manifolder inne i rommet, og de kan beskrives lokalt ved tangentflater og krumning.

En overflate kan beskrives på flere måter, for eksempel parametrisk r(u,v) med (u,v) i et område D, eller som implicit F(x,y,z)=0. Arealet av en overflate beregnes ofte ved en overflateintegral: A = ∬|r_u × r_v| du dv. Overflater klassifiseres etter krumning: plane er flate med null krumning, kule har positiv krumning, og hyperboliske overflater har negativ krumning. Topologisk kan overflater være lukkede eller ha grenser, og de kan ha ulike genus (antall hull). Eksempler inkluderer plan, kule, sylinder, torus og Möbius-stripen (ikke-orienterbar).

I praksis brukes begrepet også om de ytre flatene til faste legemer og bygningsfasader. Anvendelser finnes i datagrafikk, CAD/CAM, arkitektur, geovitenskap og fysikk, der arealberegning, krumning og andre egenskaper ved overflater spiller sentrale roller.

Se også: Areal av overflater, Krumning, differensialgeometri.