optimeringer

Optimering er prosessen med å finne den beste løsningen av en målfunksjon under gitte betingelser. En typisk oppgave går ut på å maksimere eller minimere en størrelse, som kostnader, inntekter eller energi, under et sett av begrensninger som ressurser eller tekniske krav. Beslutningsvariable kan være kontinuerlige eller heltall, og målet er å finne verdier for variablene som gir den best mulige verdien av målfunksjonen innenfor restriksjonene.

Vanlige typer optimeringsproblemer inkluderer lineær programmering (LP), heltallsprogrammering og blandet heltallsprogrammering (MILP), ikke-lineær optimering (NLP) og konveks optimering. I lineær programmering og konveks optimering er forholdene lineære eller konvekse, slik at problemene ofte har veldefinert globale optimum. Heltalls- og blandet heltallsoptimering innebærer at noen eller alle variablene må være heltall.

Metoder for å løse optimeringsproblemer deles ofte inn i eksakte og heuristiske tilnærminger. Eksakte metoder inkluderer simplex-metoden og innvendige punktmetoder for LP/NLP, samt grense- og bound-teknikker for MILP. For store eller ikke-konvekse problemer brukes heuristikker og metaheuristikker som genetiske algoritmer, simulert avkjøling, tabu-søk og andre søkstrategier. I kontinuerlige og høy-dimensjonale problemtyper brukes også gradientbaserte metoder som gradientnedstigning og Newtons metode, ofte i kombinasjon med regularisering i maskinlæring.

Anvendelser spenner fra produksjon og logistikk til finans, energi og maskinlæring. Viktige hensyn i praksis inkluderer riktig modellering av mål og begrensninger, datakvalitet, skalerbarhet og numerisk stabilitet, samt håndtering av usikkerhet gjennom stokastisk eller robust optimering.