násobeniu

Násobenie je základná aritmetická operácia, ktorá vyjadruje opakované sčítanie čísla podľa počtu druhého čísla. Pre čísla a a b sa ich súčin zapisuje ako a × b a výsledok sa označuje ako súčin týchto čísel. Často sa používa aj zápis ab alebo a·b. Násobenie sa týka najmä reálnych čísel, ale definované je aj pre celé, racionálne, zlomkové a komplexné čísla a pre ďalšie matematické štruktúry.

Základné vlastnosti bežných čísel zahŕňajú komutativitu (a × b = b × a), associativitu ((a × b) × c = a × (b × c)) a distributívnosť voči sčítaniu (a × (b + c) = a × b + a × c). Existuje aj multiplicita identity (1 × a = a) a nulová vlastnosť (a × 0 = 0). V niektorých iných štruktúrach, ako sú matice, násobenie nie je všeobecne komutatívne.

Interpretácie súčinu sú praktické aj geometricky. Plocha obdĺžnika so stranami a a b sa rovná súčinu a × b, čo ilustruje význam násobenia ako merania veľkosti alebo škálovania. Násobenie tiež predstavuje opakované sčítanie: ak n-krát pripočítame číslo a, dostaneme n × a.

História násobenia siaha do starovekého Babylonska a Egypta; dôležitý vylepšený zápis desiatkovej sústavy umožnil efektívnejšie počty. V Hindustanskej a arabskiej matematike bolo rozvinuté algebraické zápisovanie a pravidlá násobenia. Slávnym príspevkom bolo rozšírenie desiatkovej sústavy a algebraické metódy, ktoré položili základy moderného násobenia.

V informatike sa násobenie vykonáva aj v binárnej sústave a tvorí základ aritmetickej jednotky v procesoroch. V numerických algoritmoch sa používajú rýchlejšie metódy násobenia, napríklad Karatsuba alebo FFT, pre veľké čísla a polynómy.