Násobenie

Násobenie je základná aritmetická operácia, ktorá určuje produkt medzi dvoma prvkami a·b. U čísel sa často chápe ako opakovanie pridaním: a·n sa rovná a + a + ... + a (n krát) pre prirodzené n. V širšom zmysle sa násobenie definuje aj pre ďalšie matematické objekty, ako sú zlomky, celé a reálne čísla, komplexné čísla, polynómy, vektory a matice, a vedie k rôznym typom násobenia.

Základné vlastnosti zahŕňajú komutativitu (a·b = b·a), associativitu ((a·b)·c = a·(b·c)) a distributívnosť nad sčítaním (a·(b + c) = a·b + a·c). Jednotkou je 1, teda a·1 = a, a nulou 0, teda a·0 = 0. V rôznych číselných systémoch platia tieto pravidlá v príslušných kontextoch.

Interpretácie: pre prirodzené čísla predstavuje násobenie opakovanie pridaním; pre reálne a zlomkové čísla ide o bežný súčin s jasným geometrickým a algebraickým významom. V lineárnej algebre je skalárne násobenie definované na vektoroch a matícach (k·v, A·B) cez súčet súčinov prvkov riadkov a stĺpcov.

Použitie: násobenie slúži na výpočet plôch a objemov, škálovanie veličín, riešenie rovníc a modelovanie v geometrii, algebre a informatike. Vektorové a maticové násobenie sú základom lineárnej transformácie a systému rovníc, zatiaľ čo v polynómoch umožňuje kombinovanie konštánt a premenných.