nonlineaarista

Nonlineaarisuus viittaa ilmiöihin, joissa vaste ei ole lineaarinen suhteessa syötteeseen. Lineaarisissa järjestelmissä pätee superpositioperiaate ja skaalaus: vaste kasvaa lineaarisesti syötteen mukana. Nonlineaarisissa järjestelmissä nämä ominaisuudet eivät päde, ja pienet muutokset voivat johtaa suurimpiin ja arvaamattomiin reaktioihin. Nonlineaarisuus esiintyy sekä matemaattisissa malleissa että fysikaalisissa sekä biologisissa järjestelmissä.

Esimerkkejä ovat ei-lineaariset differential- ja tilamallit, kuten y' = y^2 tai y' = sin(y), sekä logistinen kartta x_{n+1} = r x_n (1 - x_n). Näiden mallien dynamiikka voi olla monimutkaista, ja ne voivat johtaa kaaokseen sekä monijaksoisuuteen. Nonlineaarisuus ilmenee usein herkkyytenä lähtöarvoille sekä kompleksina vuorovaikutuksena eri tekijöiden välillä, mikä tekee järjestelmien käyttäytymisen ennustamisesta haastavaa.

Sovelluksia on laajasti monilla aloilla. Matematiikassa ja fysiikassa keinot kuten ei-lineaarinen viskoosi-dynaaminen käyttäytyminen sekä ei-lineaarinen optiikka vaikuttavat ilmiöihin, kuten resonanssiin ja signaalien muokkaukseen. Biologiassa populaatio- ja reaktiomallit sekä kehitysprosessit hyödyntävät ei-lineaarisuutta. Taloustieteessä ja insinööritieteissä ei-lineaariset mallit kuvaavat esimerkiksi epälineaarisia vasteita ja vuorovaikutuksia. Nonlineaariset menetelmät ovat keskeisiä mittaamisessa, kuvankäsittelyssä ja monimutkaisten järjestelmien simuloinnissa.