eilineaarisuutta

Eilineaarisuus on käsite, jota käytetään kuvaamaan järjestelmän vasteen epälineaarisuutta. Se tarkoittaa tilannetta, jossa vaste ei ole suoraan verrannollinen syötteeseen tai jossa järjestelmän lait eivät noudata superpositioperiaatetta. Tällöin vastetta ei voi kuvata pelkällä lineaarisella mallilla, ja pienet syötteen muutokset voivat johtaa ei-lineaarisesti suurimpiin vaikutuksiin.

Matemaattisesti ei-lineaarinen järjestelmä voi tuottaa useita ratkaisuja tai olla lainkaan suljettuja ratkaisuja, ja pienet muutokset voivat johtaa merkittäviin lopputuloksiin. Esimerkkejä ovat y = x^2 ja sin(x), sekä ei-lineaariset differentiaaliyhtälöt kuten dy/dt = r y (1 - y/K) (logistinen kasvumalli) tai Navier-Stokesin nesteen virtaus. Nonlineaarisuus ilmenee myös luonnossa: nesteiden ja kaasujen virtauksissa, ei-lineaarisissa optisissa ilmiöissä sekä teknisissä järjestelmissä kuten epälineaarisissa sähköpiireissä.

Nonlineaarisuudella on lukuisia seuraamuksia: järjestelmän tasapainopisteitä voi olla useita, bifurkaatioita voi esiintyä ja dynaamiset järjestelmät voivat olla kaoottisia. Pienten poikkeamien vaikutus voi kasvaa suureksi, vaste ei ole helposti ennustettavissa ja ratkaisut voivat olla monivaiheisia.

Analysoinnissa käytetään esimerkiksi vaihetilan analyysiä, potentiaalianalyysiä ja energiateoreettisia lähestymistapoja, sekä perturbaatio- ja numeerisia menetelmiä. Numeerinen simulointi on keskeistä, ja eilineaarisia malleja sovelletaan monilla aloilla: insinööritieteissä, taloustieteessä, biologiassa ja fysiikassa, sekä ilmiöissä kuten kaaos, turbulenssi ja solitonit. Toisinaan järjestelmä käyttäytyy lineaarisesti pienillä poikkeamilla, mutta kokonaisuus on suuremmalle skaalalle epälineaarinen.