nocloningsatsen

Nocloningsatsen, eller no-cloning-satsen, är en grundläggande princip inom kvantinformation som hävdar att det inte är möjligt att skapa exakta kopior av ett okänt kvanttillstånd med en universell kloningsmaskin. Satsen gäller för alla kvanttillstånd i ett givet Hilbertrum och har viktiga konsekvenser för hur information kan upparbetas och överföras i kvantsystem.

Formellt säger satsen att det inte finns någon fysisk process som kan klona alla kvanttillstånd. Om man antar en enhetsoperation U som tar ett tillstånd |ψ〉 tillsammans med ett tomt tillstånd |0〉 till |ψ〉⊗|ψ〉 för alla |ψ〉, uppstår en motsägelse på grund av kvantmekanikens linjäritet. Det innebär att en universell kloningsmaskin inte kan existera för okända kvanttillstånd.

Beviset får man ofta via ett enkelt tankeexperiment. Anta två tillstånd |ψ1〉 och |ψ2〉 som båda skulle klonas av samma U. Genom linjäritet får man att U (α|ψ1〉+β|ψ2〉)⊗|0〉 ska lika gärna ge α|ψ1〉⊗|ψ1〉+β|ψ2〉⊗|ψ2〉, men om man kräver exakt klonning av det superpositionerade tillståndet måste resultatet också vara (α|ψ1〉+β|ψ2〉)⊗(α|ψ1〉+β|ψ2〉), vilket genererar kors-termer som generellt inte kan tas bort. Detta oöverstigliga krav visar att en universell kloningsmaskin inte kan existera.

Undantag och variationer finns: man kan konstruera approximativa kloners som klonar med mindre än perfekt fidelitet, exempelvis Bužek–Hillery-universal klonmaskin som uppnår fidelitet 5/6 för en okänt kvanttillstånd i en en-qubit—det vill säga en klonering som är exakt endast för vissa begränsade tillstånd. Satsen gäller dock inte för specifika, kända tillstånd eller för kvant-teleportering där information överförs utan att kopieras.

Betydelse: nocloningsatsen ligger till grund för säkerheten i kvantkryptografi, eftersom avsiktlig kopiering av okända kvanttillstånd skulle lämna avtryck och därmed avslöja avlyssning. Historiskt publicerades bevisen 1982 av Wootters och Zurek och av Dieks.