neliöintifunktion

Neliöintifunktio on funktio f: R → R määritelty kaavalla f(x) = x^2. Sen arvo on aina ei-negatiivinen ja kuva- ja raja-alue muodostavat [0, ∞). Graafi on parabola, jonka kärki on origossa ja joka avautuu ylöspäin; funktio on y-akselin suhteen symmetrinen eli f(-x) = f(x).

Ominaisuudet: Neliöintifunktio on jatkuva ja differentioitavissa kaikkialla R:ssä. Derivaatta on f'(x) = 2x ja toinen derivaatta f''(x) = 2. Täten funktio on kasvava [0, ∞) -puolella ja pienenevä (-∞, 0] -puolella. Kokonaisuudessaan se ei ole injektio, koska eri x-arvot voivat antaa saman arvon (esimerkiksi f(-1) = f(1) = 1). Inversio on mahdollista vain rajoitetuilla määrittelyjoukioilla: kun rajoitetaan x ≥ 0, f on bijektio ja sen inversio on f^{-1}(y) = √y (y ≥ 0); kun rajoitetaan x ≤ 0, inversio on f^{-1}(y) = -√y (y ≥ 0).

Sovellukset ja lisätiedot: Neliöinti esiintyy laajasti matematiikassa ja luonnontieteissä esimerkiksi esittäessä mittasuhteita ja pinta-aloja (tapahtuman, että sivun pituus x johtaa alueen x^2). Se liittyy myös epälineaarisiin kasvu- ja suurkulmakkeisiin ilmiöihin sekä kompleksi- ja vektoriopskeleihin, joissa kerroin toimii neliöintinä. Absoluuttisia arvoja hyödyntäviä yhteyksiä on, sillä |x|^2 = x^2. Esimerkkiluvut ja laskutoimitukset ovat tyypillisiä neliöintifunktion kanssa. See also: neljä, parabola, potenssi.