muunnon

Muunnon käsite on suomenkielinen termi, joka kuvaa transformaatiota tai muodon muutosta yhdestä joukosta toiseen. Matematiikassa muunnos tarkoittaa mapia f: A → B, jossa jokaiselle alkiolle a ∈ A määritellään täsmällisesti yksi kuva f(a) ∈ B. Muunnoksia voidaan luokitella monin tavoin; yksi tärkeä luokka on lineaarinen muunnos, joka säilyttää sekä vektoriyhteenlaskun että skalaarikertolaskun. Lineaarinen muunnos voidaan esittää matriisina, ja sen invertibiliteetti vastaa käännettävyyttä; bijektiivisessa muunnoksessa on sekä injektio että surjektio, jolloin muunnoksella on käänteinen.

Geometrisessa yhteydessä muunnokset voivat olla perusmuunnoksia, kuten siirto, kierto, peilaus ja skaalaus sekä näiden yhdistelmiä. Näitä perusmuunnoksia käytetään laajasti grafiikassa, suunnittelussa sekä tilan ja koordinaattien muunnoksissa.

Sovelluksia ovat muun muassa kuvan- ja grafiikan muokkaus, data-analyysi sekä robotiikka, joissa muunnoksia käytetään datan ja kohteiden muuntamiseen ja vertaamiseen. Muunnosten tutkimus yhdistää algebran, geometrian ja topologian sekä teoriaa että käytäntöä.

Lisätietoja: muunnon käsite sekä sen kontekstit voivat vaihdella tieteellisessä ja käytännön käytössä.