multipliciteetin

Multipliciteetti on käsite, jota käytetään kuvaamaan ilmiön toistuvuuden määrää eri konteksteissa. Yleisesti se kertoo, kuinka monta kertaa jokin ominaisuus esiintyy tai kuinka moninkertaisesti jokin tapahtuma voidaan katsoa toteutuneeksi.

Matematiikassa multipliciteetti liittyy usein juurten ja nollien kertalukuihin sekä degeneraatioihin. Polynomin juuren kertaluku r on suurin k, jolla P(x) voidaan kirjoittaa muodossa (x − r)^k Q(x), jossa Q(r) ≠ 0. Tällöin r on polynomin juurena kertaluvultaan k. Ominaisarvojen yhteydessä algebrallinen kertaluku on kertaluku, jolla ominaisarvo λ esiintyy karakteristisessa polynomissa det(A − λI) = 0, kun taas geometrinen kertaluku on vastaavan eigensivuston dimensiö, eli kuinka monta lineaarisesti riippumatonta eigenvektoria vastaa samaa ominaisarvoa.

Fysikaalisessa ja kemiallisessa kontekstissa multipliciteetti viittaa spinin määrään. Spin-multiplicity eli spinin kertaluku määritellään kaavalla 2S+1, missä S on järjestelmän kokonaisspin-arvo. Tämä arvo kuvaa käytännössä, kuinka monta spin-tilaa on käytettävissä. Esimerkkejä: S = 0 antaa multipliciteetin 1 (singleti), S = 1 antaa multipliciteetin 3 (tripleti). Spin-multipliciteetti vaikuttaa energiatasojen degeneraatioon ja kemiallisiin ominaisuuksiin, kuten magneettisuuteen.

Käytännössä multipliciteetti ilmenee sekä polynomien ja lineaarialgebran rakenteissa että kvanttifysiikan ja kemian ilmiöissä, joissa toistuvuus ja tilojen määrä ovat keskeisiä.