monotónico

Monotónico es un término que en español se emplea para describir comportamientos que cambian en una sola dirección. En el lenguaje cotidiano también puede indicar algo monótono o repetitivo. En matemáticas, la monotonicidad es una noción técnica asociada al orden y a la relación entre valores.

En matemáticas, una función definida sobre un intervalo es monotónica si conserva el orden: es creciente si x ≤ y implica f(x) ≤ f(y); es decreciente si x ≤ y implica f(x) ≥ f(y). Si la desigualdad es estricta para x < y, se dice que la función es estrictamente creciente o estrictamente decreciente. Un ejemplo clásico es f(x) = x^3, que es estrictamente creciente en toda la recta real; f(x) = -x es estrictamente decreciente; f(x) = |x| no es monotónica en todo R, aunque lo es en [0, ∞) o (-∞, 0].

Las sucesiones también pueden ser monotónicas: una sucesión a_n es no decreciente si a_n ≤ a_{n+1} para todo n, o no creciente si a_n ≥ a_{n+1}. En análisis real, una sucesión monotónica acotada converge. Por ejemplo, a_n = 1 - 1/n es creciente y converge a 1; no toda sucesión es monotónica.

En teoría de órdenes y en ciencias de la computación, las funciones monotónicas preservan el orden: si x ≤ y, entonces f(x) ≤ f(y). En lógica booleana y en ciertas estructuras, las funciones monotónicas conservan implicaciones entre conjuntos o proposiciones.

En uso cotidiano, monotónico describe a menudo algo que carece de variedad o cambio, como una tarea repetitiva o un discurso predecible.