modaalioperaattoreita

Modaaliopperaattoreita ovat logiikassa käytettäviä symboleja tai sanoja, jotka muuttavat lauseen modaalista merkitystä. Ne ilmaisevat mahdollisuutta, välttämättömyyttä, uskomusta, tietoa tai aikomusta. Yleisimpiä modaaliopperaattoreita ovat "saattaa", "täytyy", "voi", "on mahdollista" ja "on välttämätöntä". Nämä operaattorit eivät vaikuta lauseen totuusarvoon suoranaisesti, vaan kuvaavat olosuhteita, joissa lause on totta.

Modaalilogiikassa modaaliopperaattoreita tutkitaan formaalisti. Perusoperaattoreita ovat mahdollisuuden operaattori (merkitty usein symbolilla M tai ◇) ja välttämättömyyden operaattori (merkitty usein symbolilla N tai □). Nämä ovat usein toistensa negaatioita: jos jokin ei ole mahdollista, se on välttämätöntä, ja päinvastoin. Lause "On mahdollista, että sataa" ilmaisee, että on olemassa jokin tulevaisuuden tai hypoteettinen tilanne, jossa sataa. Lause "Täytyy olla totta, että 2+2=4" ilmaisee, että missään mahdollisessa maailmassa 2+2 ei ole jotain muuta kuin 4.

Modaaliopperaattoreita käytetään myös muissa kuin loogisissa yhteyksissä. Kielitieteessä niitä analysoidaan ilmaisemaan puhujan asennetta tai suhtautumista lausuttuun asiaan. Esimerkiksi lauseessa "Sinun täytyy tehdä tämä" on vahvempi vaatimus kuin lauseessa "Sinun voi tehdä tämä". Filosofiassa modaaliopperaattoreita käytetään pohtimaan todellisuuden luonnetta ja mahdollisia maailmoja. Niiden avulla voidaan erottaa toisistaan välttämättömät totuudet, kuten matemaattiset aksioomat, ja kontingentit totuudet, kuten historialliset tapahtumat.